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    【頭の体操】人狼論理パズル

    公開日時
    2020/12/31
    想定プレイ時間
    60分
    プレイ数
    803
    コメント数
    13
    ギフト
    0

    ゲーム情報2020/12/31 更新

    人狼ゲームを題材にした論理パズルゲーム。
    人狼ゲームにおいて特定の状況下での最善手を考え、その場合の村陣営の勝率を導き出そう。
    問題は全部で9問。
    モンティホール的な問題もあって、難易度は結構高め。


    2021/10/04追記
    問6について解説が誤っているとの問い合わせがあったため、言葉を変えて再解説

    前提条件「村陣営は全員が十分に賢いため、村にとって不利な戦略をとった場合には即座に吊り対象となる(狂人がいない村に限る)」

    村陣営のとるべき戦略→ゲストプレイヤーは二日目にも絶対に吊らず、その他のプレイヤーからランダムで処刑を行う

    ①ゲストプレイヤーが人狼の場合(1/5)
    ②ゲストプレイヤー以外が人狼の場合(4/5)
    ③ゲストプレイヤー以外が人狼で初日に人狼が吊れる確率(4/5 * 1/4)
    ④ゲストプレイヤー以外が人狼で二日目が来る確率(4/5 * 3/4)
    ⑤ゲストプレイヤー以外が人狼で二日目に人狼が吊れる確率(4/5 * 3/4 * 1/2)

    ※ゲストプレイヤー以外が人狼のケースで、二日目が来た時点で残りプレイヤーは必ず「人狼」「村人」「ゲストプレイヤー(村人)」となる。
    人狼と村人は相互投票を行い、ゲストプレイヤー(村人)がどちらかにランダム投票を行う手順をとることで、二日目には1/2で人狼が吊れる。
    (前提条件より、この手順に従わないという選択肢はない)

    よって村人の期待勝率は ③ + ⑤ で 1/5 + 3/10 = 1/2


    再追記(余白がない……)
    「二日目にゲストプレイヤーが吊られないことがルールで明記されていない」から期待勝率は47%との指摘ですが、二日目にゲストプレイヤーを吊らないのはそれが村人陣営にとって有利な戦略であるからであり、ルールではなくプレイヤーの合理性によって達成されます。
    別の視点で説明すると、村陣営の期待勝率が47%となるためには二日目に残ったプレイヤー3人の人狼である確率が等しく1/3であることが要求されます。
    しかし実際にはゲストプレイヤーが人狼である確率は他の二人が人狼である確率よりも低くなります。(モンティホール的な問題もあると紹介していたのはここ)
    あるいはゲストプレイヤーが二人いた場合を考えてみれば、ゲストプレイヤーの存在が村陣営の期待勝率に影響を及ぼすことがわかるかも。(二人のケースでは60%です)

    更新情報

    問6について正解が間違っているのではというコメントがあったので解説。
    ネタばれになるので先に問題を解くのをおすすめします。


    ~問6の概要~
    狼1、村人4村
    通常であればこの内訳の村
    陣営の期待勝率は7/15(47%)となる。
    ただし特殊ルールとして、「ゲーム開始時に5人の内ランダムで選ばれた一人は初日の処刑と噛みの対象とならない」という条件が付与される。
    (放送人狼などでゲストは初日には吊らない&噛まないという暗黙の了解によるゲームの歪みがテーマ)

    ~村陣営の取るべき戦略~
    初日に処刑と噛みの対象とならないと選ばれたプレイヤー(放送人狼で言うゲスト)を村人と決め打つ。
    この戦略をとった場合の村陣営の勝率は以下の通り。

    ①初日に村陣営が勝つ確率
    ランダム選択で村陣営が選ばれる確率(4/5)
    初日に人狼が吊れる確率(1/4)
    =4/20

    ②二日目に村陣営が勝つ確率
    ランダム選択で村陣営が選ばれる確率(4/5)
    初日に人狼が吊れない確率(3/4)
    二日目に人狼が吊れる確率(1/2)[村決め打ちのプレイヤーが絶対に生き残っているため]
    =12/40

    足して1/2が村陣営の期待勝率

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